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八年级数学解答题一般
题目
如图,已知ADAD垂直平分线段BCBC,点EE是BABA延长线上一点,点FF是ACAC上一点,截取线段AE=AFAE=AF,连接EFEF并延长交BCBC于点GG.
(1)(1)若∠B=65∘\angle B=65^{\circ},求∠AEF\angle AEF的度数.
(2)(2)求证:ADAD∥EG.EG.
知识点：平行线的判定、三角形的外角性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)∵AD\because AD垂直平分线段BCBC，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
∴∠B=∠C=65∘\therefore \angle B=\angle C=65^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−65∘−65∘=50∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-65^{\circ}-65^{\circ}=50^{\circ}，
∵D\because D为BCBC中点，
∴AD⊥BC\therefore AD\bot BC，ADAD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×50∘=25∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times 50^{\circ}=25^{\circ}，
∵AE=AF\because AE=AF，
∴∠E=∠AFE\therefore \angle E=\angle AFE，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠E+∠AFE\because \angle BAC=\angle BAD+\angle CAD=\angle E+\angle AFE，
∴∠AEF=∠BAD=25∘\therefore \angle AEF=\angle BAD=25^{\circ}；
(2)(2)证明：由（1）得∠AEF=∠BAD\angle AEF=\angle BAD，
∴AD\therefore AD∥EG.EG.

解析

(1)(1)∵AD\because AD垂直平分线段BCBC，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
∴∠B=∠C=65∘\therefore \angle B=\angle C=65^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−65∘−65∘=50∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-65^{\circ}-65^{\circ}=50^{\circ}，
∵D\because D为BCBC中点，
∴AD⊥BC\therefore AD\bot BC，ADAD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×50∘=25∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times 50^{\circ}=25^{\circ}，
∵AE=AF\because AE=AF，
∴∠E=∠AFE\therefore \angle E=\angle AFE，
∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠E+∠AFE\because \angle BAC=\angle BAD+\angle CAD=\angle E+\angle AFE，
∴∠AEF=∠BAD=25∘\therefore \angle AEF=\angle BAD=25^{\circ}；
(2)(2)证明：由（1）得∠AEF=∠BAD\angle AEF=\angle BAD，
∴AD\therefore AD∥EG.EG.

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