$\left(1\right)\because ab \lt 0$时，$b \gt 0$，
$\therefore a \lt 0$，
$\because |a| \lt |b|$，
$\therefore a+b \gt 0$，
故答案为：$\gt$；
$(2)\because abc \lt 0$，$ab \gt 0$，
$\therefore c \lt 0$，
故答案为：$\lt$；
$(3)$对$a$，$b$，$c$的取值情况分类讨论如下：
当$a$，$b$，$c$都是正数时，
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=3$；
当$a$，$b$，$c$都是负数时，
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-3$；
当$a$，$b$，$c$中有两个正数，一个负数时，
$\frac{a}{|a|}，\frac{b}{|b|}，\frac{c}{|c|}$中有两个$1$，一个$-1$，所以和为$1$；
当$a$，$b$，$c$中有两个负数，一个正数时，
$\frac{a}{|a|}，\frac{b}{|b|}，\frac{c}{|c|}$中有一个$1$，两个$-1$，所以和为$-1$；
$\therefore \frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为$\pm 3$或$\pm 1$，
故答案为：$\pm 3$或$\pm 1$.

$\left(1\right)\because ab \lt 0$时，$b \gt 0$，
$\therefore a \lt 0$，
$\because |a| \lt |b|$，
$\therefore a+b \gt 0$，
故答案为：$\gt$；
$(2)\because abc \lt 0$，$ab \gt 0$，
$\therefore c \lt 0$，
故答案为：$\lt$；
$(3)$对$a$，$b$，$c$的取值情况分类讨论如下：
当$a$，$b$，$c$都是正数时，
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=3$；
当$a$，$b$，$c$都是负数时，
$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=-3$；
当$a$，$b$，$c$中有两个正数，一个负数时，
$\frac{a}{|a|}，\frac{b}{|b|}，\frac{c}{|c|}$中有两个$1$，一个$-1$，所以和为$1$；
当$a$，$b$，$c$中有两个负数，一个正数时，
$\frac{a}{|a|}，\frac{b}{|b|}，\frac{c}{|c|}$中有一个$1$，两个$-1$，所以和为$-1$；
$\therefore \frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为$\pm 3$或$\pm 1$，
故答案为：$\pm 3$或$\pm 1$.