A

由数轴可知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，且$|a| \lt |b|$，
①由数轴可知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，则$ab \lt 0$，故不符合题意；
②由数轴可知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，$|a| \lt |b|$，
则$-a \gt 0$，$-b \lt 0$，
又$|a| \lt |b|$，
则$-b \lt -a$，
所以$-b \lt a \lt -a \lt b-b||$，故符合题意；
③由数轴可知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，$|a| \lt |b|$，
则$a+b \gt 0$，
所以$|a+b|=a+b$，故不符合题意；
④由数轴可知：$a \lt 0$，$b \gt 0$，$|a| \lt |b|$，
则$a+b \gt 0$，
所以$|a+b|=b-|a|$，故不符合题意；
综上可知：正确的有$1$个，
故选：$A$.