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八年级数学填空题一般
题目
如图,PP,QQ是△ABC\triangle ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC\angle BAC的度数为______.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵BP=PQ=QC=AP=AQ\because BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴△PAQ\therefore \triangle PAQ是等边三角形，∠B=∠BAP\angle B=\angle BAP，∠C=∠CAQ\angle C=\angle CAQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60∘\therefore \angle PAQ=\angle APQ=\angle AQP=60^{\circ}，
又∵∠BAP+∠B=∠APQ\because \angle BAP+\angle B=\angle APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP\angle C+\angle CAQ=\angle AQP，
∴∠BAP=∠CAQ=30∘\therefore \angle BAP=\angle CAQ=30^{\circ}，
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=120∘\therefore \angle BAC=\angle BAP+\angle PAQ+\angle CAQ=120^{\circ}，
故答案为：120∘120^{\circ}.

解析

∵BP=PQ=QC=AP=AQ\because BP=PQ=QC=AP=AQ，
∴△PAQ\therefore \triangle PAQ是等边三角形，∠B=∠BAP\angle B=\angle BAP，∠C=∠CAQ\angle C=\angle CAQ，
∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60∘\therefore \angle PAQ=\angle APQ=\angle AQP=60^{\circ}，
又∵∠BAP+∠B=∠APQ\because \angle BAP+\angle B=\angle APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP\angle C+\angle CAQ=\angle AQP，
∴∠BAP=∠CAQ=30∘\therefore \angle BAP=\angle CAQ=30^{\circ}，
∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=120∘\therefore \angle BAC=\angle BAP+\angle PAQ+\angle CAQ=120^{\circ}，
故答案为：120∘120^{\circ}.

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