B

当腰为$3cm$时，则三角形的三边长分别为$3cm$、$3cm$、$6cm$，$3+3=6$不满足三角形的三边关系；
当腰为$6cm$时，则三角形的三边长分别为$6cm$、$6cm$、$3cm$，满足三角形的三边关系，故周长为$15cm$；
故选：$B$.