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八年级数学解答题一般
题目
如图,已知点DD,EE分别在ABAB和ACAC上,DE,DE∥BCBC,BD=DEBD=DE.
(1)(1)求证:BEBE平分∠ABC\angle ABC；
(2)(2)若∠A=50∘\angle A=50^{\circ},∠EBC=30∘\angle EBC=30^{\circ},求∠ACB\angle ACB的度数.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠DEB=∠EBC\therefore \angle DEB=\angle EBC，
∵BD=DE\because BD=DE，
∴∠DEB=∠DBE\therefore \angle DEB=\angle DBE，
∴∠EBC=∠DBE\therefore \angle EBC=\angle DBE，
∴BE\therefore BE平分∠ABC\angle ABC；
(2)(2)由（1）可知：∠EBC=∠DBE\angle EBC=\angle DBE，
∵∠EBC=30∘\because \angle EBC=30^{\circ}，
∴∠EBC=∠DBE=30∘\therefore \angle EBC=\angle DBE=30^{\circ}，
∴∠ABC=∠EBC+∠DBE=60∘\therefore \angle ABC=\angle EBC+\angle DBE=60^{\circ}，
∵∠A=50∘\because \angle A=50^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−(∠A+∠ABC)=180∘−(60∘+50∘)=70∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\left(\angle A+\angle ABC\right)=180^{\circ}-\left(60^{\circ}+50^{\circ}\right)=70^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠DEB=∠EBC\therefore \angle DEB=\angle EBC，
∵BD=DE\because BD=DE，
∴∠DEB=∠DBE\therefore \angle DEB=\angle DBE，
∴∠EBC=∠DBE\therefore \angle EBC=\angle DBE，
∴BE\therefore BE平分∠ABC\angle ABC；
(2)(2)由（1）可知：∠EBC=∠DBE\angle EBC=\angle DBE，
∵∠EBC=30∘\because \angle EBC=30^{\circ}，
∴∠EBC=∠DBE=30∘\therefore \angle EBC=\angle DBE=30^{\circ}，
∴∠ABC=∠EBC+∠DBE=60∘\therefore \angle ABC=\angle EBC+\angle DBE=60^{\circ}，
∵∠A=50∘\because \angle A=50^{\circ}，
∴∠ACB=180∘−(∠A+∠ABC)=180∘−(60∘+50∘)=70∘\therefore \angle ACB=180^{\circ}-\left(\angle A+\angle ABC\right)=180^{\circ}-\left(60^{\circ}+50^{\circ}\right)=70^{\circ}.

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