如图：连接$AD$，
$\because \triangle ABC$是等腰三角形，点$D$为$BC$边的中点，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BC•AD=\frac{1}{2}×4×AD=14$，
解得$AD=7$，
$\because EF$是线段$AC$的垂直平分线，
$\therefore$点$C$关于直线$EF$的对称点为点$A$，
$\therefore AD$的长为$CM+MD$的最小值，
$\therefore CM+MD$的最小值为$7$.
故答案为：$7$.

如图：连接$AD$，
$\because \triangle ABC$是等腰三角形，点$D$为$BC$边的中点，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore {S}_{△ABC}=\frac{1}{2}BC•AD=\frac{1}{2}×4×AD=14$，
解得$AD=7$，
$\because EF$是线段$AC$的垂直平分线，
$\therefore$点$C$关于直线$EF$的对称点为点$A$，
$\therefore AD$的长为$CM+MD$的最小值，
$\therefore CM+MD$的最小值为$7$.
故答案为：$7$.