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八年级数学选择题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ABC=52∘\angle ABC=52^{\circ},PP为△ABC\triangle ABC内一点,过点PP的直线MNMN分别交ABAB、BCBC于点MM,NN,若MM在PAPA的垂直平分线上,NN在PCPC的垂直平分线上,则∠APC\angle APC的度数为（ ）
A.
115∘115^{\circ}
B.
116∘116^{\circ}
C.
117∘117^{\circ}
D.
118∘118^{\circ}
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

B

解析

∵∠ABC=52∘\because \angle ABC=52^{\circ}，
∴∠BMN+∠BNM=128∘\therefore \angle BMN+\angle BNM=128^{\circ}.
∵M\because M在PAPA的中垂线上，NN在PCPC的中垂线上，
∴AM=PM\therefore AM=PM，PN=CNPN=CN.
∴∠MAP=∠MPA\therefore \angle MAP=\angle MPA，∠CPN=∠PCN\angle CPN=\angle PCN.
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA\because \angle BMN=\angle MAP+\angle MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN\angle BNM=\angle CPN+\angle PCN，
∴∠MPA=12∠BMN\therefore \angle MPA=\frac{1}{2}\angle BMN，∠CPN=12∠BNM\angle CPN=\frac{1}{2}\angle BNM.
∴∠MPA+∠CPN=12(∠BMN+∠BNM)=12×128∘=64∘\therefore \angle MPA+\angle CPN=\frac{1}{2}\left(\angle BMN+\angle BNM\right)=\frac{1}{2}\times 128^{\circ}=64^{\circ}.
∴∠APC=180∘−64∘=116∘\therefore \angle APC=180^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}.
故选：BB.

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