D

如图，作$CG\bot l$于$G$，$CH\bot AE$交$AE$的延长线于$H$，
，
则$\angle CGD=\angle CGE=\angle H=\angle BFD=\angle GEH=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$CGEH$是矩形，
$\therefore EH=CG$，
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore CD=BD$，
$\because \angle GDC=\angle BDF$，
$\therefore \triangle BDF$≌$\triangle CDG\left(AAS\right)$，
$\therefore BF=CG$，
$\therefore BF=EH$，
$\therefore AE+BF=AE+EH=AH$，
$\because AH \lt AC$，
$\therefore$当直线$l\bot AC$时，$AE+BF$的值最大，为$AC$，即$3\sqrt{2}$，
故选：$D$.