在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=1$,$D$为$BC$延长线上一点,$E$为线段$AC$,$CD$的垂直平分线的交点,连接$EA$,$EC$,$ED$.
$(1)$如图$1$,当$\angle BAC=50^{\circ}$时,求$\angle AED$的度数.
$(2)$当$\angle BAC=60^{\circ}$时,
①如图$2$,连接$AD$,按边分,$\triangle AED$是______三角形.
②如图$3$,直线$CF$与$ED$交于点$F$,满足$\angle CFD=\angle CAE$,$P$为直线$CF$上的一个动点.说明当点$P$在什么位置时,$PE-PD$的值最大?并求出这个最大值.