$(1)$如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$在$BC$上,且$CD=CA$,点$E$在$CB$的延长线上,且$BE=BA$,求$\angle DAE$的度数；
$(2)$如果把第（1）题中"$AB=AC$"的条件舍去,其余条件不变,那么$\angle DAE$的度数会改变吗?(不需要说理）
$(3)$如果把第（1）题中"$\angle BAC=90^{\circ}$"的条件改为"$\angle BAC \gt 90^{\circ}$",其余条件不变,那么$\angle DAE$与$\angle BAC$有怎样的数量关系?请说明理由.