$\because x^{2}=9$，$|y|=4$，
$\therefore x=\pm 3$，$y=\pm 4$，
$\because xy \lt 0$，
$\therefore x=3$，$y=-4$或$x=-3$，$y=4$；
当$x=3$，$y=-4$时，$x+y=3-4=-1$；
当$x=-3$，$y=4$时，$x+y=-3+4=1$；
综上$x+y=\pm 1$；
故答案为：$\pm 1$.

$\because x^{2}=9$，$|y|=4$，
$\therefore x=\pm 3$，$y=\pm 4$，
$\because xy \lt 0$，
$\therefore x=3$，$y=-4$或$x=-3$，$y=4$；
当$x=3$，$y=-4$时，$x+y=3-4=-1$；
当$x=-3$，$y=4$时，$x+y=-3+4=1$；
综上$x+y=\pm 1$；
故答案为：$\pm 1$.