如图$\left(1\right)$,在数轴上的点$A$,$B$,$C$依次表示的数为$a$,$b$,$4$.其中$a$为方程$2\left(a-5\right)=-14$的解.

$(1)$求$a$的值.
$(2)$为了求点$B$对应用的数$b$,小明同学将刻度尺如图$2$放置,使刻度尺上的数字$0$对齐数轴上的点$B$,发现点$A$对齐刻度$1.8cm$,点$C$对齐刻度$5.4cm$,求$b$的值.
$(3)$在（2）的条件下,点$D$是射线$CB$上的点（点$D$不与点$A$、点$B$、点$C$重合）,点$D$表示的数为$t$,若$3BD-2CD=\frac{a-b}{2}$,求$t$值.