题目如图
(1),在数轴上的点
A,
B,
C依次表示的数为
a,
b,
4.其中
a为方程
2(a−5)=−14的解.
(1)求
a的值.
(2)为了求点
B对应用的数
b,小明同学将刻度尺如图
2放置,使刻度尺上的数字
0对齐数轴上的点
B,发现点
A对齐刻度
1.8cm,点
C对齐刻度
5.4cm,求
b的值.
(3)在（2）的条件下,点
D是射线
CB上的点（点
D不与点
A、点
B、点
C重合）,点
D表示的数为
t,若
3BD−2CD=2a−b,求
t值.
知识点：绝对值（二）、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)2(a−5)=−14，
解得：
a=−2.
(2)由条件可知：
BC=3AB，
AC=2AB，
在数轴上
AC=4−(−2)=6，
∴AB=3，
∴a−b=3，
∴b=−5.
(3)由条件可知：
BD=∣t+5∣，
CD=4−t，
∵3BD−2CD=2a−b，
∴3∣t+5∣−2(4−t)=2−2−(−5)=23，
∴当
−5⩽t<4时，方程变为：
3(t+5)−2(4−t)=23，解得
t=−1011，
当
t<−5时，方程变为：
3(−t−5)−2(4−t)=23，解得
t=−249，
∴t的值为
−1011或
−249.
解析
(1)2(a−5)=−14，
解得：
a=−2.
(2)由条件可知：
BC=3AB，
AC=2AB，
在数轴上
AC=4−(−2)=6，
∴AB=3，
∴a−b=3，
∴b=−5.
(3)由条件可知：
BD=∣t+5∣，
CD=4−t，
∵3BD−2CD=2a−b，
∴3∣t+5∣−2(4−t)=2−2−(−5)=23，
∴当
−5⩽t<4时，方程变为：
3(t+5)−2(4−t)=23，解得
t=−1011，
当
t<−5时，方程变为：
3(−t−5)−2(4−t)=23，解得
t=−249，
∴t的值为
−1011或
−249.
