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八年级数学解答题一般
题目
"三等分角"是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图11所示的"三等分角仪"是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒PAPA,PBPB组成,两根棒在PP点相连并可绕点PP旋转,CC点是棒PAPA上的一个固定点,点AA,OO可在棒PAPA,PBPB内的槽中滑动,且始终保持OA=OC=PC.∠AOBOA=OC=PC.\angle AOB为要三等分的任意角.则利用"三等分角仪"可以得到∠APB=13∠AOB\angle APB=\frac{1}{3}\angle AOB.
我们把"三等分角仪"抽象成如图22所示的图形,完成下面的证明.
已知:如图22,点OO,CC分别在∠APB\angle APB的边PBPB,PAPA上,且OA=OC=PCOA=OC=PC.
求证:∠APB=13∠AOB\angle APB=\frac{1}{3}\angle AOB.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：如图所示：
∵OC=PC\because OC=PC，
∴∠P=∠1\therefore \angle P=\angle 1，
∵∠2=∠P+∠1\because \angle 2=\angle P+\angle 1，
∴∠2=2∠P\therefore \angle 2=2\angle P，
∵OA=OC\because OA=OC，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3，
∴∠3=2∠P\therefore \angle 3=2\angle P，
∵∠AOB=∠P+∠3\because \angle AOB=\angle P+\angle 3，
∴∠AOB=3∠P\therefore \angle AOB=3\angle P，
即∠APB=13∠AOB\angle APB=\frac{1}{3}\angle AOB.

解析

证明：如图所示：
∵OC=PC\because OC=PC，
∴∠P=∠1\therefore \angle P=\angle 1，
∵∠2=∠P+∠1\because \angle 2=\angle P+\angle 1，
∴∠2=2∠P\therefore \angle 2=2\angle P，
∵OA=OC\because OA=OC，
∴∠2=∠3\therefore \angle 2=\angle 3，
∴∠3=2∠P\therefore \angle 3=2\angle P，
∵∠AOB=∠P+∠3\because \angle AOB=\angle P+\angle 3，
∴∠AOB=3∠P\therefore \angle AOB=3\angle P，
即∠APB=13∠AOB\angle APB=\frac{1}{3}\angle AOB.

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