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八年级数学选择题一般
题目
"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OAOA,OBOB组成,两根棒在OO点相连并可绕OO转动、CC点固定,OC=CD=DEOC=CD=DE,点DD、EE可在槽中滑动.若∠BDE=78∘\angle BDE=78^{\circ},则∠CDE\angle CDE的度数是（ ）
A.
60∘60^{\circ}
B.
76∘76^{\circ}
C.
78∘78^{\circ}
D.
84∘84^{\circ}
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

B

解析

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠DOE=∠CDO\therefore \angle DOE=\angle CDO，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∵∠DCE=∠DOE+∠CDO=2∠DOE\because \angle DCE=\angle DOE+\angle CDO=2\angle DOE，
∴∠DEC=2∠DOE\therefore \angle DEC=2\angle DOE，
∴∠BDE=∠DOE+2∠DEC=3∠DOE=78∘\therefore \angle BDE=\angle DOE+2\angle DEC=3\angle DOE=78^{\circ}，
∴∠DOE=26∘\therefore \angle DOE=26^{\circ}，
∴∠DCE=∠DEC=52∘\therefore \angle DCE=\angle DEC=52^{\circ}，
∴∠CDE=76∘\therefore \angle CDE=76^{\circ}.
故选：BB.

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