①如图$2$，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，$\angle DEN=40^{\circ}$，
$\because EN$是$DF$边上的高，
$\therefore \angle N=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EDN=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，
$\therefore \angle EDF=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$，

②如图$1$所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，$\angle ABM=40^{\circ}$，
又$\because BM$是$AC$边上的高，
$\therefore \angle AMB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，
故顶角为：$130^{\circ}$或$50^{\circ}$.

①如图$2$，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，$\angle DEN=40^{\circ}$，
$\because EN$是$DF$边上的高，
$\therefore \angle N=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EDN=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，
$\therefore \angle EDF=180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$，

②如图$1$所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，$\angle ABM=40^{\circ}$，
又$\because BM$是$AC$边上的高，
$\therefore \angle AMB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，
故顶角为：$130^{\circ}$或$50^{\circ}$.