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八年级数学解答题一般
题目
如图所示,在△ABC\triangle ABC中,ADAD平分∠BAC\angle BAC,点EE在DADA的延长线上,且EF⊥BCEF\bot BC,且交BCBC延长线于点FF,HH为DCDC上的一点,且BH=EFBH=EF,AH=DFAH=DF,AB=DEAB=DE,若∠DAC+n∠ACB=90∘\angle DAC+n\angle ACB=90^{\circ},则n=n=____.
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在△ABH\triangle ABH和△DEF\triangle DEF中，
{AB=DEBH=EFAH=DF\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BH=EF}\\{AH=DF}\end{array}\right.，
∴△ABH\therefore \triangle ABH≌△DEF(SSS)\triangle DEF\left(SSS\right)，
∴∠EDF=∠BAH\therefore \angle EDF=\angle BAH，∠AHB=∠EFD=90∘\angle AHB=\angle EFD=90^{\circ}，
∴∠EDF−∠BAD=∠BAH−∠BAD\therefore \angle EDF-\angle BAD=\angle BAH-\angle BAD，
∴∠B=∠DAH\therefore \angle B=\angle DAH，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠DAC\therefore \angle BAD=\angle DAC，
设∠B=∠DAH=y\angle B=\angle DAH=y，∠BAD=∠DAC=x\angle BAD=\angle DAC=x，
∴2y+x=90∘\therefore 2y+x=90^{\circ}，∠CAH=∠DAC−∠DAH=x−y\angle CAH=\angle DAC-\angle DAH=x-y，
∴∠ACB=90∘−∠HAC=3y\therefore \angle ACB=90^{\circ}-\angle HAC=3y，
∵∠DAC+n∠ACB=90∘\because \angle DAC+n\angle ACB=90^{\circ}，
∴x+3ny=90∘\therefore x+3ny=90^{\circ}，
∴3n=2\therefore 3n=2，
∴n=23\therefore n=\frac{2}{3}，
故答案为：23\frac{2}{3}.

解析

在△ABH\triangle ABH和△DEF\triangle DEF中，
{AB=DEBH=EFAH=DF\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BH=EF}\\{AH=DF}\end{array}\right.，
∴△ABH\therefore \triangle ABH≌△DEF(SSS)\triangle DEF\left(SSS\right)，
∴∠EDF=∠BAH\therefore \angle EDF=\angle BAH，∠AHB=∠EFD=90∘\angle AHB=\angle EFD=90^{\circ}，
∴∠EDF−∠BAD=∠BAH−∠BAD\therefore \angle EDF-\angle BAD=\angle BAH-\angle BAD，
∴∠B=∠DAH\therefore \angle B=\angle DAH，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠DAC\therefore \angle BAD=\angle DAC，
设∠B=∠DAH=y\angle B=\angle DAH=y，∠BAD=∠DAC=x\angle BAD=\angle DAC=x，
∴2y+x=90∘\therefore 2y+x=90^{\circ}，∠CAH=∠DAC−∠DAH=x−y\angle CAH=\angle DAC-\angle DAH=x-y，
∴∠ACB=90∘−∠HAC=3y\therefore \angle ACB=90^{\circ}-\angle HAC=3y，
∵∠DAC+n∠ACB=90∘\because \angle DAC+n\angle ACB=90^{\circ}，
∴x+3ny=90∘\therefore x+3ny=90^{\circ}，
∴3n=2\therefore 3n=2，
∴n=23\therefore n=\frac{2}{3}，
故答案为：23\frac{2}{3}.

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