（1）①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选①③；
$(2)$实心球在上升过程中，因为质量不变，速度减小、实心球的动能减小；到达最高点时，因实心球在水平方向上具有一定的速度，动能不为零；下降过程中，实心球质量不变，速度增大，动能增大。所以只有乙图中的$D$图符合要求。所以$D$正确。
故答案为：①③；$D$。

（1）①中把球捡起来，力的方向是向上的，在力的方向上通过了距离，所以做了功；
②停在空中时，虽然有力，但没有通过距离，不做功；
③挥动球时，球在力的方向上通过了距离，做了功；
④球飞出去是因为球具有惯性，人对球没有力的作用，所以不做功；
故选①③；
$(2)$实心球在上升过程中，因为质量不变，速度减小、实心球的动能减小；到达最高点时，因实心球在水平方向上具有一定的速度，动能不为零；下降过程中，实心球质量不变，速度增大，动能增大。所以只有乙图中的$D$图符合要求。所以$D$正确。
故答案为：①③；$D$。