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八年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},边ABAB的垂直平分线交ABAB和ACAC于点DD,EE,并且BEBE平分∠ABC\angle ABC.
(1)(1)求∠A\angle A的度数；
(2)(2)若CB=1CB=1,求ABAB的长.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵DE\left(1\right)\because DE的垂直平分ABAB，
∴EA=EB\therefore EA=EB，
∴∠EBA=∠A\therefore \angle EBA=\angle A.
又∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，
∴∠EBA=∠CBE\therefore \angle EBA=\angle CBE，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
又∵∠CBE+∠EBA+∠A=90∘\because \angle CBE+\angle EBA+\angle A=90^{\circ}，
∴∠A=30∘\therefore \angle A=30^{\circ}.
(2)∵∠C=90∘(2)\because \angle C=90^{\circ}，∠A=30∘\angle A=30^{\circ}，
∴AB=2BC\therefore AB=2BC，
∴BC=1\therefore BC=1，
∴AB=2\therefore AB=2.

解析

(1)∵DE\left(1\right)\because DE的垂直平分ABAB，
∴EA=EB\therefore EA=EB，
∴∠EBA=∠A\therefore \angle EBA=\angle A.
又∵BE\because BE平分∠ABC\angle ABC，
∴∠EBA=∠CBE\therefore \angle EBA=\angle CBE，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
又∵∠CBE+∠EBA+∠A=90∘\because \angle CBE+\angle EBA+\angle A=90^{\circ}，
∴∠A=30∘\therefore \angle A=30^{\circ}.
(2)∵∠C=90∘(2)\because \angle C=90^{\circ}，∠A=30∘\angle A=30^{\circ}，
∴AB=2BC\therefore AB=2BC，
∴BC=1\therefore BC=1，
∴AB=2\therefore AB=2.

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