当等腰三角形为锐角三角形时，如图$1$，
由已知可知，$\angle ABD=45^{\circ}$，
又$\because BD\bot AC$，
$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A=45^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle C=67.5^{\circ}$.
当等腰三角形为钝角三角形时，如图$2$，
由已知可知，$\angle ABD=45^{\circ}$，
又$\because BD\bot AC$，
$\therefore \angle DAB=45^{\circ}$，
$\therefore \angle C=\angle ABC=22.5^{\circ}$.
故答案为：$67.5^{\circ}$或$22.5^{\circ}$.

当等腰三角形为锐角三角形时，如图$1$，
由已知可知，$\angle ABD=45^{\circ}$，
又$\because BD\bot AC$，
$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle A=45^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle C=67.5^{\circ}$.
当等腰三角形为钝角三角形时，如图$2$，
由已知可知，$\angle ABD=45^{\circ}$，
又$\because BD\bot AC$，
$\therefore \angle DAB=45^{\circ}$，
$\therefore \angle C=\angle ABC=22.5^{\circ}$.
故答案为：$67.5^{\circ}$或$22.5^{\circ}$.