如图所示，把矩形纸片$ABCD$分割成正方形纸片$AFED$和矩形纸片$EFBC$后，分别裁出扇形$ADF$和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则$AD$与$AB$的比值为$(\quad)$