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七年级数学解答题一般
题目
已知:aa,bb互为相反数,cc,dd互为倒数,xx的绝对值是22,求x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012x^{2}-\left(a+b+cd\right)x+\left(a+b\right)^{2011}+\left(-cd\right)^{2012}的值.
知识点：相反数、绝对值（二）、平方根、代数式求值、倒数章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

由已知可得，a+b=0a+b=0，cd=1cd=1，x=±2x=\pm 2；
当x=2x=2时，
x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012x^{2}-\left(a+b+cd\right)x+\left(a+b\right)^{2011}+\left(-cd\right)^{2012}
=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012=2^{2}-\left(0+1\right)\times 2+0^{2011}+\left(-1\right)^{2012}
=4−2+0+1=4-2+0+1
=3=3
当x=−2x=-2时，
x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012x^{2}-\left(a+b+cd\right)x+\left(a+b\right)^{2011}+\left(-cd\right)^{2012}
=(−2)2−(0+1)×(−2)+02011+(−1)2012=\left(-2\right)^{2}-\left(0+1\right)\times \left(-2\right)+0^{2011}+\left(-1\right)^{2012}
=4+2+0+1=4+2+0+1
=7=7

解析

由已知可得，a+b=0a+b=0，cd=1cd=1，x=±2x=\pm 2；
当x=2x=2时，
x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012x^{2}-\left(a+b+cd\right)x+\left(a+b\right)^{2011}+\left(-cd\right)^{2012}
=22−(0+1)×2+02011+(−1)2012=2^{2}-\left(0+1\right)\times 2+0^{2011}+\left(-1\right)^{2012}
=4−2+0+1=4-2+0+1
=3=3
当x=−2x=-2时，
x2−(a+b+cd)x+(a+b)2011+(−cd)2012x^{2}-\left(a+b+cd\right)x+\left(a+b\right)^{2011}+\left(-cd\right)^{2012}
=(−2)2−(0+1)×(−2)+02011+(−1)2012=\left(-2\right)^{2}-\left(0+1\right)\times \left(-2\right)+0^{2011}+\left(-1\right)^{2012}
=4+2+0+1=4+2+0+1
=7=7

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