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八年级数学解答题一般
题目
如图,点PP是∠AOB\angle AOB外的一点,点EE与点PP关于OAOA对称,点FF与点PP关于OBOB对称,直线FEFE分别交OAOA、OBOB于CC、DD两点,连接PCPC、PDPD、PEPE、PFPF.
(1)(1)若∠OCP=∠F=20∘\angle OCP=\angle F=20^{\circ},求∠CPD\angle CPD的度数；
(2)(2)若求CP=DPCP=DP,CF=13CF=13,DE=3DE=3,求CPCP的长.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because点EE与点PP关于OAOA对称，点FF与点PP关于OBOB对称，∠OCP=∠F=20∘\angle OCP=\angle F=20^{\circ}，
∴∠OCE=∠OCP=20∘\therefore \angle OCE=\angle OCP=20^{\circ}，∠DPF=∠F=20∘\angle DPF=\angle F=20^{\circ}，
∴∠PCF=40∘\therefore \angle PCF=40^{\circ}，∠CPF=180∘−∠F−∠PCF=120∘\angle CPF=180^{\circ}-\angle F-\angle PCF=120^{\circ}，
∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=100∘\therefore \angle CPD=\angle CPF-\angle DPF=100^{\circ}，
∴∠CPD=100∘\therefore \angle CPD=100^{\circ}；
(2)∵(2)\because点EE与点PP关于OAOA对称，点FF与点PP关于OBOB对称，CP=DPC P=D P，
∴CE=CP=DP\therefore CE=CP=DP，DP=DFDP=DF，
∴CE=DF\therefore CE=DF，
∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13\therefore CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，
解得CE=5CE=5，
∴CP=5\therefore CP=5.

解析

(1)∵\left(1\right)\because点EE与点PP关于OAOA对称，点FF与点PP关于OBOB对称，∠OCP=∠F=20∘\angle OCP=\angle F=20^{\circ}，
∴∠OCE=∠OCP=20∘\therefore \angle OCE=\angle OCP=20^{\circ}，∠DPF=∠F=20∘\angle DPF=\angle F=20^{\circ}，
∴∠PCF=40∘\therefore \angle PCF=40^{\circ}，∠CPF=180∘−∠F−∠PCF=120∘\angle CPF=180^{\circ}-\angle F-\angle PCF=120^{\circ}，
∴∠CPD=∠CPF−∠DPF=100∘\therefore \angle CPD=\angle CPF-\angle DPF=100^{\circ}，
∴∠CPD=100∘\therefore \angle CPD=100^{\circ}；
(2)∵(2)\because点EE与点PP关于OAOA对称，点FF与点PP关于OBOB对称，CP=DPC P=D P，
∴CE=CP=DP\therefore CE=CP=DP，DP=DFDP=DF，
∴CE=DF\therefore CE=DF，
∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13\therefore CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，
解得CE=5CE=5，
∴CP=5\therefore CP=5.

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