过点$D$作$DH$∥$AC$交$BE$于点$H$，如图所示：

$\therefore \angle CAD=\angle HDA$，
$\because \angle CAD=\angle BFD$，
$\therefore \angle HDA=\angle BFD$，
$\therefore HD=HF$，
设$EF=x$，
$\because BF=7$，
$\therefore BE=BF+EF=7+x$，
$\because$点$D$是$BC$的中点$,DH$∥$AC$，$CE=5$，
$\therefore DH$是$\triangle BCE$的中位线，
$\therefore HD=\frac{1}{2}CE=\frac{5}{2}$，$HE=\frac{1}{2}BE=\frac{7+x}{2}$，
$\therefore HF=HE-EF=\frac{7+x}{2}-x=\frac{7-x}{2}$，
$\because HD=HF$，
$\therefore \frac{5}{2}=\frac{7-x}{2}$，
解得：$x=2$.
故答案为：$2$.

过点$D$作$DH$∥$AC$交$BE$于点$H$，如图所示：

$\therefore \angle CAD=\angle HDA$，
$\because \angle CAD=\angle BFD$，
$\therefore \angle HDA=\angle BFD$，
$\therefore HD=HF$，
设$EF=x$，
$\because BF=7$，
$\therefore BE=BF+EF=7+x$，
$\because$点$D$是$BC$的中点$,DH$∥$AC$，$CE=5$，
$\therefore DH$是$\triangle BCE$的中位线，
$\therefore HD=\frac{1}{2}CE=\frac{5}{2}$，$HE=\frac{1}{2}BE=\frac{7+x}{2}$，
$\therefore HF=HE-EF=\frac{7+x}{2}-x=\frac{7-x}{2}$，
$\because HD=HF$，
$\therefore \frac{5}{2}=\frac{7-x}{2}$，
解得：$x=2$.
故答案为：$2$.