如图,在等边$\triangle ABC$中,边$AB=6$厘米,若动点$P$从点$C$开始,按$C\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow C$的路径运动,且速度为$1$厘米$/$秒,设点$P$的运动时间为$t$秒.
$(1)$当$t=3$时,判断$AP$与$BC$的位置关系,并说明理由；
$(2)$当$\triangle PBC$的面积为$\triangle ABC$面积的一半时,求$t$的值；
$(3)$另有一点$Q$,从点$C$开始,按$C\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C$的路径运动,且速度为$1.5$厘米$/$秒,若$P$、$Q$两点同时出发,当$P$、$Q$中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当$t$为何值时,直线$PQ$把$\triangle ABC$的周长分成相等的两部分.