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八年级数学解答题一般
题目
如图,在等边△ABC\triangle ABC中,边AB=6AB=6厘米,若动点PP从点CC开始,按C→B→A→CC\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow C的路径运动,且速度为11厘米//秒,设点PP的运动时间为tt秒.
(1)(1)当t=3t=3时,判断APAP与BCBC的位置关系,并说明理由；
(2)(2)当△PBC\triangle PBC的面积为△ABC\triangle ABC面积的一半时,求tt的值；
(3)(3)另有一点QQ,从点CC开始,按C→A→B→CC\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C的路径运动,且速度为1.51.5厘米//秒,若PP、QQ两点同时出发,当PP、QQ中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当tt为何值时,直线PQPQ把△ABC\triangle ABC的周长分成相等的两部分.
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）判断：AP⊥BCAP\bot BC，
理由如下：如图11，
∵t=3\because t=3，
∴BP=CP=3\therefore BP=CP=3，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴AP⊥BC\therefore AP\bot BC；
(2)(2)当△PBC\triangle PBC的面积为△ABC\triangle ABC面积的一半时，点PP为ABAB中点或点PP为ACAC中点，则CB+CP=9CB+CP=9或CB+BA+CP=15CB+BA+CP=15，
∴t=9\therefore t=9或t=15t=15，
∴\therefore当△PBC\triangle PBC的面积为△ABC\triangle ABC面积的一半时，tt的值为99或1515；
(3)(3)当点PP在边BCBC上，且点QQ在边ACAC上时，CP=tCP=t，CQ=1.5tCQ=1.5t
则t+1.5t=9t+1.5t=9，
∴t=3.6\therefore t=3.6，
当点PP在边ABAB上，且点QQ在边BCBC上时，BP=t−6BP=t-6，BQ=1.5t−12BQ=1.5t-12，
则t−6+1.5t−12=9t-6+1.5t-12=9，
∴t=10.8\therefore t=10.8，
所以当tt为3.63.6或10.810.8秒时，直线PQPQ把△ABC\triangle ABC的周长分成相等的两部分.

解析

（1）判断：AP⊥BCAP\bot BC，
理由如下：如图11，
∵t=3\because t=3，
∴BP=CP=3\therefore BP=CP=3，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴AP⊥BC\therefore AP\bot BC；
(2)(2)当△PBC\triangle PBC的面积为△ABC\triangle ABC面积的一半时，点PP为ABAB中点或点PP为ACAC中点，则CB+CP=9CB+CP=9或CB+BA+CP=15CB+BA+CP=15，
∴t=9\therefore t=9或t=15t=15，
∴\therefore当△PBC\triangle PBC的面积为△ABC\triangle ABC面积的一半时，tt的值为99或1515；
(3)(3)当点PP在边BCBC上，且点QQ在边ACAC上时，CP=tCP=t，CQ=1.5tCQ=1.5t
则t+1.5t=9t+1.5t=9，
∴t=3.6\therefore t=3.6，
当点PP在边ABAB上，且点QQ在边BCBC上时，BP=t−6BP=t-6，BQ=1.5t−12BQ=1.5t-12，
则t−6+1.5t−12=9t-6+1.5t-12=9，
∴t=10.8\therefore t=10.8，
所以当tt为3.63.6或10.810.8秒时，直线PQPQ把△ABC\triangle ABC的周长分成相等的两部分.

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