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八年级数学填空题一般
题目
已知等腰△ABC\triangle ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32∘32^{\circ},则△ABC\triangle ABC的顶角的度数为______.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

当等腰三角形为锐角三角形时，如图11，
由已知可知，∠ABD=32∘\angle ABD=32^{\circ}，
又∵BD⊥AC\because BD\bot AC，
∴∠ADB=90∘\therefore \angle ADB=90^{\circ}，
∴∠A=58∘\therefore \angle A=58^{\circ}，
∴∠ABC=∠C=61∘D\therefore \angle ABC=\angle C=61^{\circ}D，
∴∠BAC=180∘−61∘−61∘=58∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-61^{\circ}-61^{\circ}=58^{\circ}.
当等腰三角形为钝角三角形时，如图22，
由已知可知，∠ABD=32∘\angle ABD=32^{\circ}，
又∵BD⊥AC\because BD\bot AC，
∴∠DAB=58∘\therefore \angle DAB=58^{\circ}，
∴∠C=∠ABC=29∘\therefore \angle C=\angle ABC=29^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−29∘−29∘=122∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-29^{\circ}-29^{\circ}=122^{\circ}.
故答案为：58∘58^{\circ}或122∘122^{\circ}.

解析

当等腰三角形为锐角三角形时，如图11，
由已知可知，∠ABD=32∘\angle ABD=32^{\circ}，
又∵BD⊥AC\because BD\bot AC，
∴∠ADB=90∘\therefore \angle ADB=90^{\circ}，
∴∠A=58∘\therefore \angle A=58^{\circ}，
∴∠ABC=∠C=61∘D\therefore \angle ABC=\angle C=61^{\circ}D，
∴∠BAC=180∘−61∘−61∘=58∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-61^{\circ}-61^{\circ}=58^{\circ}.
当等腰三角形为钝角三角形时，如图22，
由已知可知，∠ABD=32∘\angle ABD=32^{\circ}，
又∵BD⊥AC\because BD\bot AC，
∴∠DAB=58∘\therefore \angle DAB=58^{\circ}，
∴∠C=∠ABC=29∘\therefore \angle C=\angle ABC=29^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−29∘−29∘=122∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-29^{\circ}-29^{\circ}=122^{\circ}.
故答案为：58∘58^{\circ}或122∘122^{\circ}.

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