$\because$等腰三角形的两边长分别是$3$和$6$，

$\therefore$①当腰为$6$时，三角形的周长为：$6+6+3=15$；

②当腰为$3$时，$3+3=6$，三角形不成立；

$\therefore$此等腰三角形的周长是$15$.

故选：$C$.