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八年级数学解答题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC中,CDCD、BEBE分别是高,MM、NN分别是线段BCBC、DEDE的中点.
(1)(1)求证:MN⊥DEMN\bot DE；
(2)(2)若∠BAC=α\angle BAC=\alpha,求∠DME\angle DME的度数（用含α\alpha的式子表示).
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵CD⊥BD\because CD\bot BD，CE⊥BECE\bot BE，
∴∠CDB=∠CEB=90∘\therefore \angle CDB=\angle CEB=90^{\circ}，
∵\because点MM是BCBC的中点，
∴BM=DM=12BC\therefore BM=DM=\frac{1}{2}BC，CM=EM=12BCCM=EM=\frac{1}{2}BC，
∴DM=EM\therefore DM=EM，
∵\because点NN是DEDE的中点，
∴MN⊥DE\therefore MN\bot DE；
(2)(2)∵∠BAC=α\because \angle BAC=\alpha，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠BAC=180∘−α\therefore \angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle BAC=180^{\circ}-\alpha，
∵BM=DM\because BM=DM，EM=CMEM=CM，
∴∠ABC=∠BDM\therefore \angle ABC=\angle BDM，∠ACB=∠CEM\angle ACB=\angle CEM，
∴∠DMC=∠ABC+∠BDM=2∠ABC\therefore \angle DMC=\angle ABC+\angle BDM=2\angle ABC，∠EMB=∠ACB+∠CEM=2∠ACB\angle EMB=\angle ACB+\angle CEM=2\angle ACB，
∴∠DME=180∘−(∠DMC+∠EMB)\therefore \angle DME=180^{\circ}-\left(\angle DMC+\angle EMB\right)
=180∘−(2∠ABC+2∠ACB)=180^{\circ}-\left(2\angle ABC+2\angle ACB\right)
=180∘−2(∠ABC+∠ACB)=180^{\circ}-2\left(\angle ABC+\angle ACB\right)
=180∘−2(180∘−α)=180^{\circ}-2\left(180^{\circ}-\alpha \right)
=2α−180∘=2\alpha -180^{\circ}，
∴∠DME\therefore \angle DME的度数为2α−180∘2\alpha -180^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵CD⊥BD\because CD\bot BD，CE⊥BECE\bot BE，
∴∠CDB=∠CEB=90∘\therefore \angle CDB=\angle CEB=90^{\circ}，
∵\because点MM是BCBC的中点，
∴BM=DM=12BC\therefore BM=DM=\frac{1}{2}BC，CM=EM=12BCCM=EM=\frac{1}{2}BC，
∴DM=EM\therefore DM=EM，
∵\because点NN是DEDE的中点，
∴MN⊥DE\therefore MN\bot DE；
(2)(2)∵∠BAC=α\because \angle BAC=\alpha，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠BAC=180∘−α\therefore \angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle BAC=180^{\circ}-\alpha，
∵BM=DM\because BM=DM，EM=CMEM=CM，
∴∠ABC=∠BDM\therefore \angle ABC=\angle BDM，∠ACB=∠CEM\angle ACB=\angle CEM，
∴∠DMC=∠ABC+∠BDM=2∠ABC\therefore \angle DMC=\angle ABC+\angle BDM=2\angle ABC，∠EMB=∠ACB+∠CEM=2∠ACB\angle EMB=\angle ACB+\angle CEM=2\angle ACB，
∴∠DME=180∘−(∠DMC+∠EMB)\therefore \angle DME=180^{\circ}-\left(\angle DMC+\angle EMB\right)
=180∘−(2∠ABC+2∠ACB)=180^{\circ}-\left(2\angle ABC+2\angle ACB\right)
=180∘−2(∠ABC+∠ACB)=180^{\circ}-2\left(\angle ABC+\angle ACB\right)
=180∘−2(180∘−α)=180^{\circ}-2\left(180^{\circ}-\alpha \right)
=2α−180∘=2\alpha -180^{\circ}，
∴∠DME\therefore \angle DME的度数为2α−180∘2\alpha -180^{\circ}.

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