题目
如图,
∠BAC=90∘,
AD是
∠BAC内部一条射线,若
AB=AC,
BE⊥AD于点
E,
CF⊥AD于点
F.求证:
AF=BE.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAE+∠FAC=90∘，
∵BE⊥AD，
CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90∘，
∴∠BAE+∠EBA=90∘，
∴∠EBA=∠FAC，
在
△ACF和
△BAE中，
⎩⎨⎧∠AFC=∠BEA∠FAC=∠EBAAC=BA，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴AF=BE.
解析
证明：
∵∠BAC=90∘，
∴∠BAE+∠FAC=90∘，
∵BE⊥AD，
CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90∘，
∴∠BAE+∠EBA=90∘，
∴∠EBA=∠FAC，
在
△ACF和
△BAE中，
⎩⎨⎧∠AFC=∠BEA∠FAC=∠EBAAC=BA，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴AF=BE.
