C

$A$、运动员上升到最高点时，速度为零，此时运动员只受到重力的作用，所以受力不平衡，故$A$错误；
$B$、运动员弹离蹦床以后，蹦床对运动员没有力的作用，所以蹦床对运动员没有做功，故$B$错误；
$C$、在下落过程中，运动员受重力的作用，且在重力的方向上移动了距离，所以重力对运动员做了功，故$C$正确；
$D$、运动员在空中下落过程中（未接触蹦床前），速度越来越大，由$P=\frac{W}{t}=\frac{Gh}{t}=Gv$可知，重力做功的功率越来越大，则重力做功越来越快，故$D$错误。
故选：$C$。