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九年级数学填空题一般
题目
如图:电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点CC处最自然得体,(AC>BC)\left(AC \gt BC\right)若舞台ABAB的长为1212米,那么舞台CBCB的长为______m.(保留根号)m.(保留根号)
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点(AC>BC)\left(AC \gt BC\right)，舞台ABAB的长为1212米，
∴AC=5−12AB=5−12×12=(65−6)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 12=(6\sqrt{5}-6)米，
∴BC=AB−AC=12−(65−6)=(18−65)\therefore BC=AB-AC=12-(6\sqrt{5}-6)=(18-6\sqrt{5})米，
故答案为：(18−65)(18-6\sqrt{5}).

解析

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点(AC>BC)\left(AC \gt BC\right)，舞台ABAB的长为1212米，
∴AC=5−12AB=5−12×12=(65−6)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 12=(6\sqrt{5}-6)米，
∴BC=AB−AC=12−(65−6)=(18−65)\therefore BC=AB-AC=12-(6\sqrt{5}-6)=(18-6\sqrt{5})米，
故答案为：(18−65)(18-6\sqrt{5}).

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