题目已知点
P是线段
AB的黄金分割点
(AP>BP),如果
AB=2,那么
AP的长为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段
答案与解析
答案
由题意知，
BP=AB−AP=2−AP，
∵点
P是线段
AB的黄金分割点，
∴ABAP=APBP，即
2AP=AP2−AP，整理得
AP2+2AP−4=0，
解得：
AP=−1+5或
AP=−1−5(舍去），
故答案为：
−1+5.
解析
由题意知，
BP=AB−AP=2−AP，
∵点
P是线段
AB的黄金分割点，
∴ABAP=APBP，即
2AP=AP2−AP，整理得
AP2+2AP−4=0，
解得：
AP=−1+5或
AP=−1−5(舍去），
故答案为：
−1+5.
