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八年级数学选择题中等
题目
如图,在3×33\times 3的网格中,每一个小正方形的边长都是11,点AA,BB,CC,DD都在格点上,连接ACAC,BDBD相交于PP.那么∠APB\angle APB的大小是（ ）
A.
80∘80^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

过BB作BMBM∥ACAC，如图，连接DMDM，
由勾股定理得：DM=12+22=5DM=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，BM=5BM=\sqrt{5}，BD=32+12=10BD=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}，AC=22+12=5AC=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}，
∴DM=BM\therefore DM=BM，DM2+BM2=BD2DM^{2}+BM^{2}=BD^{2}，
∴△DMB\therefore \triangle DMB是等腰直角三角形，
∴∠DBM=45∘\therefore \angle DBM=45^{\circ}，
∵AC\because AC∥BMBM，
∴∠APB=∠DBM=45∘\therefore \angle APB=\angle DBM=45^{\circ}，
故选：CC.

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