题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
对许多画家、艺术家来说"黄金分割"是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针,摄影师也不例外.摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法,其原理是:如图,将正方形ABCDABCD的边BCBC取中点OO,以OO为圆心,线段ODOD为半径作圆,其与边BCBC的延长线交于点EE,这样就把正方形ABCDABCD延伸为黄金矩形ABEFABEF,若CE=4CE=4,则AB=______.AB=\_\_\_\_\_\_.
知识点：勾股定理、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设AB=xAB=x，
∵\because四边形ABCDABCD是正方形，
∴AB=BC=x\therefore AB=BC=x，
∵CE=4\because CE=4，
∴BE=BC+CE=x+4\therefore BE=BC+CE=x+4，
∵\because四边形ABEFABEF是黄金矩形，
∴ABBE=5−12\therefore \frac{AB}{BE}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴xx+4=5−12\therefore \frac{x}{x+4}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
解得：x=25+2x=2\sqrt{5}+2，
经检验：x=25+2x=2\sqrt{5}+2是原方程的根，
∴AB=25+2\therefore AB=2\sqrt{5}+2，
故答案为：25+22\sqrt{5}+2.

解析

设AB=xAB=x，
∵\because四边形ABCDABCD是正方形，
∴AB=BC=x\therefore AB=BC=x，
∵CE=4\because CE=4，
∴BE=BC+CE=x+4\therefore BE=BC+CE=x+4，
∵\because四边形ABEFABEF是黄金矩形，
∴ABBE=5−12\therefore \frac{AB}{BE}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴xx+4=5−12\therefore \frac{x}{x+4}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
解得：x=25+2x=2\sqrt{5}+2，
经检验：x=25+2x=2\sqrt{5}+2是原方程的根，
∴AB=25+2\therefore AB=2\sqrt{5}+2，
故答案为：25+22\sqrt{5}+2.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →