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九年级数学解答题一般
题目
在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念.如图,一架小提琴中ACAC、BCBC、ABAB各部分长度的比满足ACBC=BCAB\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB},则ACAB=\frac{AC}{AB}=____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC把线段ABAB分成两部分，ACBC=BCAB\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}，
∴\therefore点CC是线段ABAB的黄金分割点，且BC>ACBC \gt AC，
∴BC=5−12AB\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AC=AB−BC=3−52AB\therefore AC=AB-BC=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB，
∴ACAB=3−52\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}，
故答案为：3−52\frac{3-\sqrt{5}}{2}.

解析

∵\because点CC把线段ABAB分成两部分，ACBC=BCAB\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}，
∴\therefore点CC是线段ABAB的黄金分割点，且BC>ACBC \gt AC，
∴BC=5−12AB\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AC=AB−BC=3−52AB\therefore AC=AB-BC=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB，
∴ACAB=3−52\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}，
故答案为：3−52\frac{3-\sqrt{5}}{2}.

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