题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
已知不重合的两点CC、DD均是线段ABAB的黄金分割点,若AB=2AB=2,则CD=CD=____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC、DD是线段ABAB的黄金分割点，AB=2AB=2，
∴AC=BD=5−12AB=5−12×2=5−1\therefore AC=BD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1，
∴AD=AB−BD=2−(5−1)=3−5\therefore AD=AB-BD=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}，
∴CD=AC−AD=5−1−(3−5)=25−4\therefore CD=AC-AD=\sqrt{5}-1-(3-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-4.
故答案为：25−42\sqrt{5}-4.

解析

∵\because点CC、DD是线段ABAB的黄金分割点，AB=2AB=2，
∴AC=BD=5−12AB=5−12×2=5−1\therefore AC=BD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 2=\sqrt{5}-1，
∴AD=AB−BD=2−(5−1)=3−5\therefore AD=AB-BD=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}，
∴CD=AC−AD=5−1−(3−5)=25−4\therefore CD=AC-AD=\sqrt{5}-1-(3-\sqrt{5})=2\sqrt{5}-4.
故答案为：25−42\sqrt{5}-4.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →