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九年级数学填空题一般
题目
如图,点EE是正方形ABCDABCD边ADAD上的一点(E(E与AA不重合）,将线段BEBE绕着它的一个端点旋转,使另一个端点落在DADA的延长线上的FF处,并作正方形AFGHAFGH,若HH是线段ABAB的一个黄金分割点,且AH>BHAH \gt BH,则AE:ABAE:AB的值是______.
知识点：勾股定理、勾股定理的性质、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

如下图所示，

根据旋转的性质得BF=BEBF=BE，
∵AB⊥EF\because AB\bot EF，
∴AF=AE\therefore AF=AE，
∵H\because H是线段ABAB的一个黄金分割点，且AH>BHAH \gt BH，
∴AHAB=5−12\therefore \frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∵\because正方形AFGHAFGH，
∴AE=AH\therefore AE=AH，
∴AEAB=5−12\therefore \frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

解析

如下图所示，

根据旋转的性质得BF=BEBF=BE，
∵AB⊥EF\because AB\bot EF，
∴AF=AE\therefore AF=AE，
∵H\because H是线段ABAB的一个黄金分割点，且AH>BHAH \gt BH，
∴AHAB=5−12\therefore \frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∵\because正方形AFGHAFGH，
∴AE=AH\therefore AE=AH，
∴AEAB=5−12\therefore \frac{AE}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

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