如图,点$E$是正方形$ABCD$边$AD$上的一点$(E$与$A$不重合）,将线段$BE$绕着它的一个端点旋转,使另一个端点落在$DA$的延长线上的$F$处,并作正方形$AFGH$,若$H$是线段$AB$的一个黄金分割点,且$AH \gt BH$,则$AE:AB$的值是______.