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九年级数学填空题一般
题目
已知线段AB=4AB=4,点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right),则线段BPBP的长为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，AB=4AB=4，
∴AP=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴BP=AB−AP=4−(25−2)=6−25\therefore BP=AB-AP=4-(2\sqrt{5}-2)=6-2\sqrt{5}，
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

解析

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，AB=4AB=4，
∴AP=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴BP=AB−AP=4−(25−2)=6−25\therefore BP=AB-AP=4-(2\sqrt{5}-2)=6-2\sqrt{5}，
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

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