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九年级数学填空题一般
题目
符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如图所示的五角星中,点CC是ABAB的黄金分割点,即BCAC=ACAB\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB},若AB=4AB=4,则BCBC的长为______.
知识点：角平分线的性质、等腰梯形的性质、黄金分割、相似三角形的判定与性质章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点，
∴AC=5−12AB\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∵AB=4\because AB=4，
∴AC=5−12×4=25−2\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×4=2\sqrt{5}-2，
∵BCAC=ACAB\because \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}，
∴BC=AC2AB=(25−2)24=6−25\therefore BC=\frac{A{C}^{2}}{AB}=\frac{{(2\sqrt{5}-2)}^{2}}{4}=6-2\sqrt{5}，
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

解析

∵\because点CC是ABAB的黄金分割点，
∴AC=5−12AB\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∵AB=4\because AB=4，
∴AC=5−12×4=25−2\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×4=2\sqrt{5}-2，
∵BCAC=ACAB\because \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}，
∴BC=AC2AB=(25−2)24=6−25\therefore BC=\frac{A{C}^{2}}{AB}=\frac{{(2\sqrt{5}-2)}^{2}}{4}=6-2\sqrt{5}，
故答案为：6−256-2\sqrt{5}.

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