九年级数学解答题黄金分割｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

已知点

P

是线段

AB

上黄金分割点,且

AP \lt BP

,如果

BP=2

,那么

AB=\_\_\_\_\_\_.

知识点：黄金分割章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

\because AP \lt BP

，

\therefore \frac{BP}{AB}=\frac{AP}{BP}

，

\therefore \frac{BP}{AB}=\frac{AB-BP}{BP}

，
设

AB=x

，则

\frac{2}{x}=\frac{x-2}{2}

，
解得：

x=\sqrt{5}+1

或

x=-\sqrt{5}+1(

舍去），
故答案为：

\sqrt{5}+1

.

解析

\because AP \lt BP

，

\therefore \frac{BP}{AB}=\frac{AP}{BP}

，

\therefore \frac{BP}{AB}=\frac{AB-BP}{BP}

，
设

AB=x

，则

\frac{2}{x}=\frac{x-2}{2}

，
解得：

x=\sqrt{5}+1

或

x=-\sqrt{5}+1(

舍去），
故答案为：

\sqrt{5}+1

.

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