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九年级数学解答题一般
题目
已知点PP是线段ABAB上的一点,如果AP2=BP⋅ABAP^{2}=BP\cdot AB,且AP=2AP=2,那么BP=BP=____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵AP2=BP⋅AB\because AP^{2}=BP\cdot AB，
∴AP=5−12AB\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AB=25−1AP=25−1×2=5+1\therefore AB=\frac{2}{\sqrt{5}-1}AP=\frac{2}{\sqrt{5}-1}\times 2=\sqrt{5}+1，
∴BP=AB−AP=5+1−2=5−1\therefore BP=AB-AP=\sqrt{5}+1-2=\sqrt{5}-1.
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

解析

∵AP2=BP⋅AB\because AP^{2}=BP\cdot AB，
∴AP=5−12AB\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∴AB=25−1AP=25−1×2=5+1\therefore AB=\frac{2}{\sqrt{5}-1}AP=\frac{2}{\sqrt{5}-1}\times 2=\sqrt{5}+1，
∴BP=AB−AP=5+1−2=5−1\therefore BP=AB-AP=\sqrt{5}+1-2=\sqrt{5}-1.
故答案为：5−1\sqrt{5}-1.

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