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九年级数学填空题一般
题目
如图,点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>PB)\left(AP \gt PB\right),如果AB=10AB=10,那么APAP的长为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>PB)\left(AP \gt PB\right)，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP10=5−12\therefore \frac{AP}{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×10=55−5\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=5\sqrt{5}-5，
故答案为：55−55\sqrt{5}-5.

解析

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点(AP>PB)\left(AP \gt PB\right)，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP10=5−12\therefore \frac{AP}{10}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×10=55−5\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 10=5\sqrt{5}-5，
故答案为：55−55\sqrt{5}-5.

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