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八年级数学填空题一般
题目
已知等腰三角形的一个角是40∘40^{\circ},则它的顶角的度数是______.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

依题意有以下两种情况：
①当度数为40∘40^{\circ}的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：12×(180∘−40∘)=70∘\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
此时该等腰三角形的三个内角为：40∘40^{\circ}，70∘70^{\circ}，70∘70^{\circ}；
②当度数为40∘40^{\circ}的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180∘−2×40∘=100∘180^{\circ}-2\times 40^{\circ}=100^{\circ}，
此时该等腰三角形的三个内角为：100∘100^{\circ}，40∘40^{\circ}，40∘40^{\circ}；
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40∘40^{\circ}或100∘100^{\circ}，
故答案为：40∘40^{\circ}或100∘100^{\circ}.

解析

依题意有以下两种情况：
①当度数为40∘40^{\circ}的角是顶角时，则该等腰三角形底角的度数为：12×(180∘−40∘)=70∘\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
此时该等腰三角形的三个内角为：40∘40^{\circ}，70∘70^{\circ}，70∘70^{\circ}；
②当度数为40∘40^{\circ}的角为底角时，则该等腰三角形顶角的度数为：180∘−2×40∘=100∘180^{\circ}-2\times 40^{\circ}=100^{\circ}，
此时该等腰三角形的三个内角为：100∘100^{\circ}，40∘40^{\circ}，40∘40^{\circ}；
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40∘40^{\circ}或100∘100^{\circ}，
故答案为：40∘40^{\circ}或100∘100^{\circ}.

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