题目
小丽从一张等腰三角形纸片
ABC(AB=AC)中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形,其中
BC=BD,
BE=EF=FG=DG=DA,则
∠ACB=______∘. 知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质、尺规作图章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
设
∠EBF=x，
∵EB=EF，
∴∠EFB=∠EBF=x，
∴∠GEF=2x，
∵EF=GF，
∴∠FGE=∠GEF=2x，
∴∠DFG=∠FGE+∠EBF=3x，
∵DG=GF，
∴∠GDF=∠DFG=3x，
∴∠AGD=∠GDF+∠EBF=4x，
∵DG=DA，
∴∠A=4x，
∴∠BDC=∠A+∠EBF=5x，
∵BC=CD，
∴∠BDC=∠CBD=5x，
∴∠ABC=∠CBD+∠EBF=6x，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABD=6x，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180∘，
∴4x+6x+6x=180∘，
解得：
x=445°，
∴∠C=2135°=67.5∘，
故答案为：
67.5.
解析
设
∠EBF=x，
∵EB=EF，
∴∠EFB=∠EBF=x，
∴∠GEF=2x，
∵EF=GF，
∴∠FGE=∠GEF=2x，
∴∠DFG=∠FGE+∠EBF=3x，
∵DG=GF，
∴∠GDF=∠DFG=3x，
∴∠AGD=∠GDF+∠EBF=4x，
∵DG=DA，
∴∠A=4x，
∴∠BDC=∠A+∠EBF=5x，
∵BC=CD，
∴∠BDC=∠CBD=5x，
∴∠ABC=∠CBD+∠EBF=6x，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABD=6x，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180∘，
∴4x+6x+6x=180∘，
解得：
x=445°，
∴∠C=2135°=67.5∘，
故答案为：
67.5.
