如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=\angle C$,$AB=12$,$BC=10$,点$D$为$AB$的中点,点$P$在线段$BC$上以每秒$2$个单位长度的速度由$B$点向$C$点运动,同时,点$Q$在线段$CA$上以每秒$a$个单位长度的速度由$C$点向$A$点运动,设运动时间为$t\left(0\leqslant t\leqslant 5\right)(秒)$.
$(1)$用含$t$的代数式表示线段$PC$的长为______；
$(2)$若点$P$、$Q$的运动速度不相等,当$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等时,$a$的值为______.