题目
如图,
AB=AC,点
D,
E分别在
AC,
AB上,
CE与
BD交于点
O,且
AD=AE.
(1)写出图中所有的全等三角形______；
(2)求证:
BD=CE.
请将下列证明过程补充完整:
证明:在
△ABD和
△ACE中,
∴⎩⎨⎧AB=AC(_____)∠_____=∠_____(公共角)AD=_____(已知)∴△ABD≌△ACE(______)∴BD=CE(______)
知识点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠A=∠AAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，
AD=AE，
∴BE=DC，
在
△BOE和
△COD中，
⎩⎨⎧∠BOE=∠COD∠B=∠CBE=CD，
∴△BOE≌△COD(AAS)，
故答案为：
△ABD≌△ACE,△BOE≌△COD；
(2)证明：在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)，
故答案为：
SAS，全等三角形的对应边相等.
解析
(1)在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠A=∠AAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，
AD=AE，
∴BE=DC，
在
△BOE和
△COD中，
⎩⎨⎧∠BOE=∠COD∠B=∠CBE=CD，
∴△BOE≌△COD(AAS)，
故答案为：
△ABD≌△ACE,△BOE≌△COD；
(2)证明：在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)，
故答案为：
SAS，全等三角形的对应边相等.
