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八年级数学选择题一般
题目
如图,在四边形ABCDABCD中,AD,AD∥BC,DE⊥BC,BC,DE\bot BC,垂足为点EE,连接ACAC交DEDE于点FF,点GG为AFAF的中点,∠ACD=2∠ACB\angle ACD=2\angle ACB.若DG=3DG=3,EC=1EC=1,则DEDE的长为（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
10\sqrt{10}
C.
222\sqrt{2}
D.
6\sqrt{6}
知识点：平行线的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

C

解析

∵AD\because AD∥BCBC，DE⊥BCDE\bot BC，
∴DE⊥AD\therefore DE\bot AD，∠CAD=∠ACB\angle CAD=\angle ACB，∠ADE=∠BED=90∘\angle ADE=\angle BED=90^{\circ}，
又∵\because点GG为AFAF的中点，
∴DG=AG\therefore DG=AG，
∴∠GAD=∠GDA\therefore \angle GAD=\angle GDA，
∴∠CGD=2∠CAD\therefore \angle CGD=2\angle CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD\because \angle ACD=2\angle ACB=2\angle CAD，
∴∠ACD=∠CGD\therefore \angle ACD=\angle CGD，
∴CD=DG=3\therefore CD=DG=3，
在Rt△CEDRt\triangle CED中，DE=CD2−CE2=22DE=\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}=2\sqrt{2}.
故选：CC.

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