当$3cm$是等腰三角形的底边时，则其腰长是$\left(12-3\right)\div 2=4.5\left(cm\right)$，能够组成三角形；
当$3cm$是等腰三角形的腰时，则其底边是$12-3\times 2=6\left(cm\right)$，不能够组成三角形.
所以该等腰三角形的底边长为：$3cm$.
故答案为：$3cm$.

当$3cm$是等腰三角形的底边时，则其腰长是$\left(12-3\right)\div 2=4.5\left(cm\right)$，能够组成三角形；
当$3cm$是等腰三角形的腰时，则其底边是$12-3\times 2=6\left(cm\right)$，不能够组成三角形.
所以该等腰三角形的底边长为：$3cm$.
故答案为：$3cm$.