题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC=24cm,
BC=16cm,
D为
AB的中点,如果点
P在线段
BC上以
4cm/s的速度由点
B向点
C运动,同时点
O在线段
CA上由点
C向点
A运动；当点
O运动速度为____
cm/s时,能够在某一时刻使
△使
BPD与
△COP全等.
知识点：全等三角形的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
设点
Q的运动速度为
xcm/s，运动的时间为
ts，则
BP=4tcm，
CQ=txcm，
PC=(16−4t)cm，
∵点
D为
AB的中点，
∴BD=12cm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴当
BD=CP，
BP=CQ时
,△BDP≌△CPQ，
即
16−4t=12，
4t=tx，解得
t=1，
x=4；
当
BD=CQ，
BP=CP时
,△BDP≌△CQP，
即
xt=12，
4t=16−4t，解得
t=2，
x=6，
综上所述，点
Q的运动速度为
4cm/s或
6cm/s.
故答案为
4或
6.
解析
设点
Q的运动速度为
xcm/s，运动的时间为
ts，则
BP=4tcm，
CQ=txcm，
PC=(16−4t)cm，
∵点
D为
AB的中点，
∴BD=12cm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴当
BD=CP，
BP=CQ时
,△BDP≌△CPQ，
即
16−4t=12，
4t=tx，解得
t=1，
x=4；
当
BD=CQ，
BP=CP时
,△BDP≌△CQP，
即
xt=12，
4t=16−4t，解得
t=2，
x=6，
综上所述，点
Q的运动速度为
4cm/s或
6cm/s.
故答案为
4或
6.
