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九年级数学填空题一般
题目
如图,在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感,按此比例,如果雕像的高为2m2m,那么它的下部应设计为多高?(结果保留根号）
分析:如图,雕像的上部高度ACAC与下部高度BCBC应有如下关系:AC:BC=BC:ABAC:BC=BC:AB,即BC2=AB×ACBC^{2}=AB\times AC,BC2=2ACBC^{2}=2AC.
解:设雕像下部高度BC=x(m)BC=x\left(m\right),则雕像的上部高度AC=2−x(m)AC=2-x\left(m\right).
根据题意,得______(列方程).
解得x1=x_{1}=______,x2=______(负数舍去)x_{2}=\_\_\_\_\_\_(负数舍去).
答:雕像的下部应设计的高度为______m.m.
知识点：一元二次方程的应用、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设雕像下部高度BC=x(m)BC=x\left(m\right)，则雕像的上部高度AC=2−x(m)AC=2-x\left(m\right).
根据题意，得x2=2(2−x)(列方程)x^{2}=2\left(2-x\right)(列方程)。
解得x1=5−1{x}_{1}=\sqrt{5}-1，x2=−5−1({x}_{2}=-\sqrt{5}-1(负数舍去)。
答：雕像的下部应设计的高度为(5−1)m(\sqrt{5}-1)m.
故答案为：x2=2(2−x)x^{2}=2\left(2-x\right)；5−1\sqrt{5}-1，−5−1-\sqrt{5}-1，(5−1)(\sqrt{5}-1)

解析

设雕像下部高度BC=x(m)BC=x\left(m\right)，则雕像的上部高度AC=2−x(m)AC=2-x\left(m\right).
根据题意，得x2=2(2−x)(列方程)x^{2}=2\left(2-x\right)(列方程)。
解得x1=5−1{x}_{1}=\sqrt{5}-1，x2=−5−1({x}_{2}=-\sqrt{5}-1(负数舍去)。
答：雕像的下部应设计的高度为(5−1)m(\sqrt{5}-1)m.
故答案为：x2=2(2−x)x^{2}=2\left(2-x\right)；5−1\sqrt{5}-1，−5−1-\sqrt{5}-1，(5−1)(\sqrt{5}-1)

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